[문제]
도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (a와 b가 연결이 되어 있다는 말은 a에서 b로의 경로가 존재한다는 것을 의미한다. a에서 b를 연결하는 선이 있고, b와 c를 연결하는 선이 있으면 a와 c는 연결이 되어 있다.)
그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라. 모든 컴퓨터를 연결할 수 없는 경우는 없다.
[입력]
첫째 줄에 컴퓨터의 수 N (1 ≤ N ≤ 1000)가 주어진다.
둘째 줄에는 연결할 수 있는 선의 수 M (1 ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다.
셋째 줄부터 M+2번째 줄까지 총 M개의 줄에 각 컴퓨터를 연결하는데 드는 비용이 주어진다. 이 비용의 정보는 세 개의 정수로 주어지는데, 만약에 a b c 가 주어져 있다고 하면 a컴퓨터와 b컴퓨터를 연결하는데 비용이 c (1 ≤ c ≤ 10,000) 만큼 든다는 것을 의미한다. a와 b는 같을 수도 있다.
[출력]
모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 첫째 줄에 출력한다.
[예제]
[힌트]
이 경우에 1-3, 2-3, 3-4, 4-5, 4-6을 연결하면 주어진 output이 나오게 된다.
>문제 이해
모든 컴퓨터를 연결해야하는데,
- 가중치에 따라 최소 비용으로 모든 노선을 연결해야 한다.
만약 컴퓨터 a와 b가 연결되어있고, 컴퓨터 b와 c가 연결되어 있으면, a와 c가 연결되어 있다고 본다.
- 사이클이 없다.
=>> MST(Minimum Spanning Tree: 최소신장트리)의 특징이다.
>문제 풀이
union - find 베이스의 MST- 크루스칼 알고리즘으로 풀었다.
MST의 방법으로는 크루스칼과 프림이 있는데 이 문제에서는 간선의 개수가 적기 때문에 크루스칼 알고리즘을 이용해서 풀었다.
(크루스칼 알고리즘과 프림 알고리즘에 관한 간략한 차이를 아래에 적어놓았다.)
* 함수: union
: a와 b가 연결되어 있으면 둘의 부모를 같게 만들어 주는 과정
* 함수 find(int a)
: a의 조상을 찾아주는 과정이다. a와 b가 바로 연결이 안되어있어도 a의 조상과 b의 조상이 같으면 연결이 된거니까 이를 확인하기 위함이다.
* Main( )
priority queue를 이용해서 cost를 기준으로 input값들을 넣어준다.
그리고 이제 pq값들을 하나씩 꺼내서 최소비용으로 간선을 연결한다.
모든 노드를 연결해야하기 때문에 연결된 간선의 개수는 N-1이 되어야 한다.
간선을 연결할 때 마다 answer++ 카운팅을 해준다.
> 크루스칼 vs 프림
- 크루스칼
: 간선을 기준으로 선택해 나간다. 그래서 사이클이 이루어지는지 확인이 꼭 필요하다.
: 간선의 정렬이 오래 걸릴 수 있다. -> ∴ 간선이 적은 트리에 사용
- 프림
: 시작점을 기준으로 선택해 나가기 때문에 정점 중심 -> 사이클인지 아닌지 확인 할 필요가 없다.
>전체 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
import java.io.IOException;
import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;
public class Main {
static int[] parent;
static PriorityQueue<info> pq;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br= new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st;
int N, M;
N= Integer.parseInt(br.readLine());
M= Integer.parseInt(br.readLine());
parent= new int[N+1];
pq= new PriorityQueue<info>();
for(int i=1; i<=N; i++) parent[i]= i;
int start, target, cost;
for(int i=0; i<M; i++) {
st= new StringTokenizer(br.readLine());
start= Integer.parseInt(st.nextToken());
target= Integer.parseInt(st.nextToken());
cost= Integer.parseInt(st.nextToken());
//cost 순서로 최소힙 정렬
pq.offer(new info(start, target, cost));
}
int answer=0, line=0;
while(!pq.isEmpty()) {
if(line==N-1) break;
info cur= pq.poll();
if(cur.start== cur.target) continue; //같은 컴은 연결필요X
if(find(cur.start)!=find(cur.target)) {
line++;
union(cur.start, cur.target);
answer+= cur.cost;
}
}
System.out.println(answer);
}//main
//조상찾기
static int find(int a) {
if(parent[a]==a) return a;
return find(parent[a]);
}
//동맹찾기
static void union(int a, int b) {
parent[find(a)]=find(b);
}
//노드 연결 정보
static class info implements Comparable<info>{
int start, target, cost;
public info(int start, int target, int cost) {
this.start= start;
this.target= target;
this.cost= cost;
}
@Override
public int compareTo(info o) {
return this.cost-o.cost;
}
}
}https://www.acmicpc.net/problem/1922
1922번: 네트워크 연결
이 경우에 1-3, 2-3, 3-4, 4-5, 4-6을 연결하면 주어진 output이 나오게 된다.
www.acmicpc.net
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